Question

A declividade ou coeficiente angular de uma reta é definida pelo número real m que expressa a tangente trigonométrica de sua inclinação representada por: M=tg α. .”tangente do ângulo”. Assinale a alternativa que corresponde à definição do ângulo de acordo com o valor encontrado pela tangente.
Opções:

a) O valor de M é positivo então o ângulo é obtuso.
b) O valor de M é positivo então o ângulo é agudo.
c) Se o ângulo é reto então M é nulo.
d) Se o ângulo é nulo então não se define M.
e) O valor de M é negativo então o ângulo é obtuso.

Answer 1

Definindo ângulo agudo e obtuso:
Ângulo agudo é o angulo medida é menor que a medida de um ângulo reto de 90°.
Ângulo obtuso é o angulo medida é maior que a medida de um ângulo reto de 90°.

Analisando a seguinte expressão e as alternativas:
$M = tg( \alpha )$

a) A tangente de um angulo obtuso pode ser positiva(Entre 180° e 270°) ou negativa(Entre 90° e 180° ou entre 270° e 360°), assim alternativa incorreta.

b) A tangente (M) de um ângulo agudo é sempre positiva, pois está entre 0° e 90°, logo, alternativa correta.

c) Se $\alpha = 90$ a tangente de 90°(tg(90°)) não existe, logo, M não existe, então alternativa incorreta.

d) Se $\alpha = 0$ a tangente de 0°(tg(0°)) é 1, logo, M existe e está definido, então alternativa incorreta.

e) Como analisado na alternativa da letra a, o valor de M pode ser positiva se o ângulo obtuso estiver no 3º quadrante (Entre 180° e 270°), então alternativa incorreta.

Por fim, a alternativa correta é letra b.