Question

a) Dados os conjuntos a seguir, determine o que se pede:
1. A={x∈R | x<4} e B={x∈R | x<1}

•A U B=
•A ∩ B=

b) Dados A= (-5,2], B=[-6,6] e C= (-∞,2]

•A U B U C=
•A ∩ B ∩ C=​

Answer 1

Resposta: a) AUB = ]– ∞ , 4[ e A∩B = ]– ∞ , 1[; b) AUBUC = ]– ∞ , 6] e A∩B∩C = ]– 5 , 2].

letra a)

A = {x ∈ ℝ | x < 4} e B = {x ∈ ℝ | x < 1}

Ou seja, A possui valores menores que 4 (sem incluí-lo) e B valores menores que 1 (sem incluí-lo). Podemos representar em forma de intervalos: A = ]– ∞ , 4[ e B = ]– ∞ , 1[ ou A = (– ∞ , 4) e B = (– ∞ , 1), pois o parêntese fechado faz o mesmo papel da chave aberta.

Para encontrar a união e intersecção desses conjuntos podemos colocá-los em retas reais, veja na primeira parte da imagem em anexo.

A união contém os elementos dos dois conjuntos, sem repetição, então AUB = ]– ∞ , 4[. Já a intersecção contém os elementos que são comum entre os dois conjuntos, então A∩B = ]– ∞ , 1[.

letra b)

A = (– 5 , 2], B = [– 6 , 6] e C = (– ∞ , 1], que também é a mesma coisa que A = ]– 5 , 2], B = [– 6 , 6] e C = ]– ∞ , 1].

Desta forma, (considerando que os elementos x são reais), A = {– 5 < x ≤ 2}, B = {– 6 ≤ x ≤ 6} e C = {x ≤ – 1}. Colocando-os em retas reais, assim como eu fiz na segunda parte da imagem em anexo, fica mais fácil de visualizar e de encontrar a união e intersecção.

Como você pode ver, a união desses três intervalos é AUBUC = ]– ∞ , 6] e a intersecção é A∩B∩C = ]– 5 , 2].

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.