Question

A curva característica de uma lâmpada do tipo led (diodo emissor de luz) é mostrada no gráfico da página de respostas.

Essa lâmpada e um resistor de resistência R estão ligados em série a uma bateria de 4,5 V, como representado na figura abaixo.

Nessa condição, a tensão na lâmpada é 2,5 V.

a) Qual é o valor da corrente iR no resistor?
b) Determine o valor da resistência R.
c) A bateria de 4,5 V é substituída por outra de 3 V, que fornece 60 mW de potência ao circuito, sem que sejam trocados a lâmpada e o resistor. Nessas condições, qual é a potência PR dissipada no resistor?

Note e adote: As resistências internas das baterias devem ser ignoradas.

Answer 1

$Lei \ de \ Ohm \ \Rightarrow \ U \ = \ R \ \cdot \ i \ \longrightarrow \\ \\ U \ \Rightarrow \ Tens\~ao; \\ \\ R \ \Rightarrow \ Resist\^encia; \\ \\ i \ \Rightarrow \ Corrente...$

$Pot_{(e)} \ = \ U \ \cdot \ i, \ em \ que \ Pot_{(e)} \ \'e \ pot\^encia \ el\'etrica.$

$Podemos \ obter \ Pot_{(e)} \ tamb\'em \ atrav\'es \ de : \\ \\ Pot_{(e)} \ = \ R \ \cdot \ i^2$

$O \ LED \ e \ o \ resistor \ est\~ao \ em \ s\'erie \ consumindo \ tens\~ao \\ da \ bateria \ \bold{ideal}.$

$\bold{a)} \ Sendo \ a \ tens\~ao \ no \ LED \ U_{l} \ = \ 2,5 \ V, \ do \ gr\'afico, \\ tiramos \ que \ a \ corrente \ passando \ por \ ele \ \'e \ i_t \ = \ 0,04 \ A.$

$Como \ o \ resistor \ est\'a \ em \ s\'erie \ com \ o \ LED, \ recebe \ a \\ mesma \ corrente \ i_t \ = \ i_r \ = \ 0,04 \ A. \\ \\ \boxed{\boxed{\bold{a) \ i_r \ = \ 0,04 \ A}}}$

$\bold{b)} Consideramos \ que \ o \ sistema \ est\'a \ todo \ em \ s\'erie! \\ \\ Como \ a \ bateria \ \'e \ ideal, \ temos, \ para \ as \ tens\~oes \ : \\ \\ \underbrace{U_t}_{produzida \ pela \ bateria \ ideal} \ = \ \underbrace{U_l}}_{consumida \ pelo \ LED} \ + \ \underbrace{U_r}_{consumida \ pelo \ resistor}$

$Do \ enunciado, \ U_t \ = \ 4,5 \ V \ e \ U_l \ = \ 2,5 \ V \ \longrightarrow \\ \\ 4,5 \ = \ 2,5 \ + \ U_r \ \rightarrow \ \boxed{U_r \ = \ 2 \ V} \ \Rightarrow \ Tens\~ao \ no \ resistor!$

$Lei \ de \ Ohm \ para \ o \ reistor \ \longrightarrow \\ \\ U_r \ = \ R_r \ \cdot \ i_r \ \rightarrow \\ \\ 2 \ = \ R_r \ \cdot \ 0,04 \ \rightarrow \\ \\ R_r \ = \ \frac{2}{0,04} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{\bold{b) \ R_r \ = \ 50 \ \Omega}}} \ \Rightarrow \ Resist\^encia \ do \ resistor!$

$\bold{c)} \ \\ \\ A \ nova \ bateria \ fornece \ 3 \ V \ de \ tens\~ao \ e \ 60 \ mW \ de \ pot\^encia. \\ \\ Logo, \ a \ corrente \ que \ ela \ fornece \ ao \ circuito \ \'e : \\ \\ (considerando \ 'mili' \ \rightarrow \ 10^{-3}) \ : \\ \\ 60 \ \cdot \ 10^{-3} \ = \ 3 \ \cdot \ i_t' \ \rightarrow \\ \\ i_t' \ = \ \frac{60 \ \cdot \ 10^{-3}}{3} \ \rightarrow \\ \\ i_t' \ = \ 20 \ \cdot \ 10^{-3} \ \rightarrow \\ \\ i_t' \ = \ \frac{20}{1000} \ \rightarrow$

$\boxed{i_t' \ = \ 0,02 \ A} \ \Rightarrow \ Nova \ corrente \ do \ circuito!$

$Neste \ caso, \ a \ pot\^encia \ dissipada \ no \ resistor, \ em \ que \ passa \ i_t', \ \e' : \\ \\ Pot_{r} \ = \ R_r \ \cdot \ i_2' \ \rightarrow \\ \\ Pot_{r} \ = \ 50 \ \cdot \ 0,02^2 \ \rightarrow \\ \\ Pot_{r} \ = \ 50 \ \cdot \ 0,0004 \ \rightarrow \\ \\ Pot_{r} \ = \ 5 \ \cdot \ 10 \ \cdot \ 4 \ \cdot \ 10^{-4} \ \rightarrow \\ \\ Pot_{r} \ = \ 20 \ \cdot \ 10 \ \cdot \ 10^{-4} \ \rightarrow \\ \\ Pot_{r} \ = \ 2 \ \cdot \ 10 \ \cdot \ 10 \ \cdot \ 10^{-4} \ \rightarrow$

$\boxed{\boxed{\bold{c) \ Pot_r \ = \ 0,02 \ W}}} \ \Rightarrow \ Nova \ pot\^enci a \ dissipada \ no \ resistor!$