Question

A primeira medida da velocidade da luz, sem o uso de métodos astronômicos, foi realizada por Hippolyte Fizeau, em 1849. A figura abaixo mostra um esquema simplificado da montagem experimental por ele utilizada. Um feixe fino de luz, emitido pela fonte F, incide no espelho plano semitransparente E1. A luz refletida por E1 passa entre dois dentes da roda dentada R, incide perpendicularmente no espelho plano E2 que está a uma distância L da roda, é refletida e chega ao olho do observador. A roda é então colocada a girar em uma velocidade angular tal que a luz que atravessa o espaço entre dois dentes da roda e é refletida pelo espelho E2, não alcance o olho do observador, por atingir o dente seguinte da roda. Nesta condição, a roda, com N dentes, gira com velocidade angular constante e dá V voltas por segundo.

a) Escreva a expressão literal para o intervalo de tempo Δt em que a luz se desloca da roda até E2 e retorna à roda, em função de L e da velocidade da luz c.
b) Considerando o movimento de rotação da roda, escreva, em função de N e V, a expressão literal para o intervalo de tempo Δt decorrido entre o instante em que a luz passa pelo ponto central entre os dentes A e B da roda e o instante em que, depois de refletida por E2, é bloqueada no centro do dente B.
c) Determine o valor numérico da velocidade da luz, utilizando os dados abaixo

Note e adote: No experimento de Fizeau, os dentes da roda estão igualmente espaçados e têm a mesma largura dos espaços vazios;
L = 8600 m;
N = 750;
V = 12 voltas por segundo.

Answer 1

a) A expressão literal para o intervalo de tempo Δt é:
Δs = ct (MU)
L = c Δt/2
Δt = 2L/c


b) Determinamos que o período T da roda é: T = 1/V

Confessando que o comprimento entre o ponto médio de dois dentes e o centro de um deles vale 'e', uma volta completa é igual a 2Ne. Desta forma, entre o ponto central entre A e B e o centro do dente B, encontramos uma medida Δs, que dada por:
2$\pi$R .......... 2Ne
           Δs ................. 1e

Δs = $\frac{ \pi R}{N}$

Determinando uma proporção dieta, temos:
2$\pi$R .......... T = 1/V
$\pi$R/N .......... Δt

Δt = $\frac{ \frac{ \pi R}{N} . \frac{1}{V} }{2 \pi R}$ ⇒
⇒ Δt = 1/2NV

Este é o tempo mínimo para que o evento descrito aconteça.


c) Igualando os intervalos de tempo em (a) e (b), temos:
2L/c = 1/2NV
c = 4 NLV
c = 4 . 750 . 8600.12 (m/s)
c = 309 600 . 10³ m/s
c = ≈ 3,1 . 10⁸ m/s