Question

A circunferência de equação x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 limita um círculo cuja área é igual a

Answer 1

Primeiramente, vamos escrever a equação geral da circunferência na forma reduzida.

Para isso, precisamos completar quadrado:

x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0

x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 4 + 4 + 1

(x + 2)² + (y - 1)² = 9

Então, temos uma circunferência de centro (-2,1) e raio igual a r² = 9 ∴ r = 3.

A área da círculo é calculada pela fórmula:

A = πr²

Portanto, a área do círculo delimitado é igual a:

A = π.3²

A = 9π ua

que é aproximadamente igual a 28,3.