Question

um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades e 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo?

Answer 1

Quando vc for fazer a soma de uma PA com 3 elementos, o modo mais prático é assim:   x - r , x, x + r   que representa a idade dos 3 filhos. Como a soma vale 36, fazemos:   x - r + x + x + r = 36  → 3x = 36  →  x = 12.
O filho mais velho possui  16 anos, então, x + r = 16  →  12 + r = 16  → r = 16 - 12  →  r = 4.
A idade do filho mais novo é x - r = 12 - 4  = 8 anos.

Answer 2

O filho mais novo tem 8 anos

Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética.

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2

Vamos para as informações disponibilizadas pela questão

Dados:

3 filhos

Idades em progressão aritmética

Soma das idades = 36

Idade do filho mais velho = 16 anos

Se está em progressão aritmética, temos que:

(idade - razão), idade, (idade + razão)

Então:

(x - r)

x

(x + r)

r = razão

Se a soma das idades é igual a 36, temos que:

(x - r) + x + (x + r) = 36

x - r + x + x + r = 36

3x = 36

x = 36/3

x = 12

Agora que descobrimos o valor de x, vamos descobrir a razão da progressão pela idade do mais velho

Idade do mais velho = 16

x + r = 16

12 + r = 16

r = 16 - 12

r = 4

Como descobrimos a razão, vamos descobrir a idade do filho mais novo

Idade do mais novo = x - r

Idade do mais novo = 12 - 4

Idade do mais novo = 8 anos

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