Question

A circunferência de equação (x-5)^2+(y+6)^2=20 passa pelo ponto P(1,k). Determine os possíveis valores de k.

Answer 1

Já que o ponto P pertence a circunferência , pode substituir diretamente na função.

$(x-5)^{2}+(y+6)^{2}=20$
$(1-5)^{2}+(k+6)^{2}=20$
$4^{2}+k^{2} +12k+36=20$
$16+k^{2}+12k+36=20$
$k^{2}+12k+52=20$
$k^{2}+12k+32=0$

Resolvendo a equação do 2º grau, encontraremos dois  valores para $k=-8$ e $k =-4$



fim

Answer 2

Os possíveis valores de k serão - 4 e - 8.

Equação de Segundo Grau

Em matemática, uma equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois, onde a equação pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são números reais, com a ≠ 0.

Neste problema precisamos determinar os valores de k para os quais o ponto P(1,k)  pertence à circunferência $(x-5)^2+(y+6)^2=20$ , ou seja, teremos uma equação de segundo grau em K, para obtermos os valores é preciso apenas analisar a equação no ponto e resolver Bhaskara:

• aplicando ao ponto P(1,k):

$(1 - 5)^2 + (k + 6)^2 = 20\\16 + k^2 + 2.6.k + 6^2 - 20 = 0\\k^2 + 12k + 36 - 20 + 16 = 0\\k^2 + 12k + 32 = 0$

• resolvendo a equação utilizando a Fórmula de Bhaskara:

$k = \frac{-12 \± \sqrt{12^2 - 4.1.32} }{2.1} \\k = \frac{-12 \± \sqrt{144 - 128}}{2}\\k = \frac{-12 \± \sqrt{16}}{2} \\k = \frac{-12 \± 4}{2} \\k_1 = \frac{-12 + 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \\k_2 = \frac{-12 - 4}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Resulta que os possíveis valores de k serão - 4 e - 8.

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