Question

Num paralelogramo, os ângulos agudos medem a metade dos ângulos obtusos. Determine as medidas dos ângulos desse paralelogramo.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um paralelogramo (ou de qualquer quadrilátero convexo) é igual a 360º. Se chamarmos aos ângulo agudos de α e aos obtusos de β, teremos:

2α+ 2β = 360º [1]

Pelo enunciado, deveremos ter:
β = 2α
Substituindo o valor de β em [1], ficamos com:
2α + 2(2α) = 360º
2α + 4α = 360º
6α = 360º
α = 360º ÷ 6
α = 60º, valor dos ângulos agudos do paralelogramo

Substituindo agora o valor de α em [1]:
2(60º) + 2β = 360º
120º + 2β = 360º
2β = 360º - 120º
β = 240º ÷ 2
β = 120º, valor dos ângulos obtusos do paralelogramo

Conferindo os valores encontrados, vamos substitui α e β em [1]:
2(60º) + 2(120º) = 360º
120º + 240º = 360º