a base de um prisma reto é um triângulo retângulo que possui um ângulo interno de 30° e a hipotenusa medindo 8 cm. Se a altura desse prisma é igual ao maior cateto da base, seu volume é igual a:
a) 108 cm3
b) 96 cm3
c)218 cm3
d) 154 cm3
e)84 cm3
Soluções para a tarefa
Sejam b e c os catetos do triângulo retângulo de hipotenusa 8.
sen 30° = b/8
1/2 = b/8
2b = 8
b = 4
cos 30° = c/8
√3/2 = c/8
2c = 8√3
c = 4√3
Logo, Área da base = (b*c)/2 = (4*4√3)/2 = 8√3
Área da base = 8√3
Altura = Maior cateto da base = c = 4√3
Portanto,
V = Área da base * Altura = 8√3 * 4√3 = 8*4*3 = 96 cm³
Letra B
Seu volume será igual a: 96 cm³ - letra b).
Como o volume e área atuam?
A Área de uma figura estará projetando um número associado à superfície da mesma, ou seja, a área é a medida dessa superfície.
- PS: Duas superfícies serão equivalentes quando possuírem a mesma área.
Já o volume acaba sendo projetado como o espaço que é ocupado por um determinado sólido, líquido ou até mesmo um gás em objetos com três dimensões.
Então sabendo que "B" e "C" serão os catetos do triângulo retângulo, podemos assumir as seguintes relações:
- sen 30° = b / 8
1 / 2 = b / 8
2b = 8
b = 4
Portanto:
- cos 30° = c/8
√3/2 = c/8
2c = 8√3
c = 4√3
Ao desenvolver a área da base então, encontraremos:
- AB = (b.c) / 2 = (4 . 4√3)/2 = 8√3
AB = 8√3
E já que possuímos a altura, veremos que o volume será de:
- V = Área da base . Altura
V = 8√3 . 4√3
V = 8.4.3
V = 96 cm³
Para saber mais sobre Volume:
brainly.com.br/tarefa/53408083
#SPJ2
