Question

A bandeira do Brasil, hasteada na Praça dos Três Poderes, em Brasília, é uma das maiores bandeiras hasteadas do mundo. A figura abaixo indica as suas medidas de acordo com as normas oficiais. a) Sabendo-se que o raio do círculo azul da bandeira da Praça dos Três Poderes mede 3,5 m, quanto mede a área da região amarela visível dessa bandeira? Sugestão: use π =3,14. b) Deseja-se construir uma bandeira do Brasil com o lado maior do retângulo medindo 2 m e nas mesmas proporções da bandeira da Praça dos Três Poderes. Qual será a medida da região amarela visível dessa outra bandeira?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a) A região amarela é um losango, para calcular sua área basta fazer:

$A = \dfrac{D.d}{2}$

Onde d = diagonal menor e D = diagonal maior. As medidas das diagonais são dadas por:

D (horizontal) = 20 - 1,7 - 1,7 = 16,6  => largura do retângulo menos a parte que não pertence ao losango.

d (vertical) = 14 - 1,7 - 1,7 = 10,6

E assim: $A = \dfrac{16,6.10,6}{2} = 87,98$

Porém não vemos a parte que está por baixo do circulo, logo precisamos retirar essa área do valor encontrado. Calculando a área do círculo:

$A = \pi .r^2 = 3,14 . (3,5)^{2} = 38,465$

E então:

87,98 - 38,465 = 49,515

b) Atualmente, o lado maior mede 20m, se ele passar a medir 2m quer dizer que ele ficará 10x menor. Como estamos falando de área, a proporção é 10² = 100, ou seja, a área ficará 100 vezes menor. Sendo assim:

$A = \dfrac{49,515}{100} = 0,49515$