Suponha que o tempo t (em minutos) necessário para ferver água em um forno de micro-ondas seja dado pela função t(n)=a⋅ n^b sendo a e b constantes e n o número de copos de água que se deseja aquecer. a) Com base nos dados da tabela ao lado, determine os valores de a e b. Sugestão: use log2 =0,30 e log3 =0,45. b) Qual é o tempo necessário para se ferverem 4 copos de água nesse forno de micro-ondas?
#UFPR
#VESTIBULAR
Soluções para a tarefa
a) Os valores de a e b serão de 1,5 e 0,5, respectivamente.
Como 1 min = 60 segundos, convertendo o tempo de aquecimento de 1min30s temos 1,5 minutos ao todo. Aplicando os valores da tabela na função t(n), montamos um sistema de equações:
1,5 = a.1^b (eq. 1)
2 = 1,5.2^b (eq. 2)
Na equação 1, pela propriedade de potência de 1^b = 1, descobrimos que a = 1,5. Já pela equação 2, podemos descobrir o valor de b:
1,5 = a.1^b → a.1 = 1,5 → a = 1,5
2 = 1,5.2^b
2^1 / 2^b = 1,5
2^(1 - b) = 3/2
Aplicando log nos dois lados da equação:
log 2^(1 - b) = log (3/2)
(1 - b)*log 2 = log 3 - log 2
1 - b = (0,45 - 0,30) / 0,30
1 - b = 0,5
b = 0,5
b) O tempo necessário será de 3 minutos.
Aplicando o valor de n = 4 na função determinada no item anterior temos que o tempo necessário será de:
t(n) = a⋅ n^b
t(n) = 1,5⋅ n^0,5
t(4) = 1,5⋅ √4 = 3 minutos
Espero ter ajudado!