Um quadrado está sendo preenchido como mostra a sequência de figuras abaixo: a) No passo 4, que percentual do quadrado original estará preenchido? b) Qual é o número mínimo de passos necessários para que 99,9% do quadrado original seja preenchido?
#UFPR
#VESTIBULAR
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
a) O percentual será de 93,75%.
Para saber o percentual que está preenchido podemos estipular a seguinte fórmula, relacionando o número de passos e o percentual completado do quadrado:
%completo = 1 - 0,5^passo
%c = 1 - 0,5^p
Vale ressaltar que a porção "0,5^passo" representa o espaço incompleto do quadrado, e o espaço completado será o restante. Para p=4, temos o seguinte resultado:
%c = 1 - 0,5^4
%c = 1 - 0,0625 = 0,9375 = 93,75%
b) O número mínimo será de 10 passos.
Usando a fórmula estipulada acima, temos que para %c = 99,9%, o número de passos mínimos será:
0,999 = 1 - 0,5^p
0,5^p = 0,001
Para p = 9 → %c = 0,002
Para p = 10 → %c = 0,00098 (menor que 0,001)
Logo, 10 será o número mínimo de passos.
Espero ter ajudado!
Perguntas interessantes