A área total de um prisma e a soma de todas as áreas da faces laterais com as áreas da bases. Determine a área total e o volume de um prisma reto triangular de altura igual a 12 cm cuja base é um triangulo retângulo de catetos 6cm e 8cm?
Soluções para a tarefa
h² = 8² + 6²
h² = 64 +36
h = √ 100 ~> 10 cm
Área total = area lateral + 2 área base
como é um triângulo retângulo .
área lateral = altura . ( soma dos catetos + hipotenusa)
área lateral = 12 . ( 8+ 6 +10 )
área lateral = 12 . 24 = 288 cm²
área da base = 8 . 6 / 2 = 24 cm²
como é em cima e em baixo = 2 . 24 = 48 cm²
área total = 288 + 48 = 336 cm²
volume = área base . altura
Volume = 8.6 / 2 . 12
Volume = 24 .12 = 288 cm³
A área total e o volume do prisma são, respectivamente, 336 cm² e 288 cm³.
Precisamos calcular a medida da hipotenusa do triângulo retângulo da base. Vamos considerar que a medida da hipotenusa é x. Pelo Teorema de Pitágoras:
x² = 6² + 8²
x² = 36 + 64
x² = 100
x = 10 cm.
Observe que a superfície lateral do prisma é formada por três retângulos de dimensões 6 cm x 12 cm, 8 cm x 12 cm e 10 cm x 12 cm.
A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Assim, a área lateral do prisma mede:
Al = 6.12 + 8.12 + 10.12
Al = 72 + 96 + 120
Al = 288 cm².
A área da base é igual à área do triângulo retângulo.
A área de um triângulo retângulo é igual a metade do produto dos catetos. Logo:
Ab = 6.8/2
Ab = 48/2
Ab = 24 cm².
Portanto, a área total do prisma é igual a:
At = 288 + 2.24
At = 336 cm².
O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura, ou seja:
V = 24.12
V = 288 cm³.
Para mais informações sobre prisma: https://brainly.com.br/tarefa/18364098
