Question

A área do triângulo OAB esboçado na figura abaixo éa) 21/4. b) 23/4. c) 25/4. d) 27/4.

#UNICAMP

Answer 1

A área do triângulo é 25/4, alternativa C!

1) Primeiramente devemos lembrar que a área do triângulo e dada por:

Área triângulo = (base * altura) / 2

2) Assim, com base na figura dada pelo problema, podemo identificar a que existem duas retas perpendiculares com um ponto em comum: (1,2). Logo, para encontrar a equação que descreve a reta perpendicular a reta AB devemos tomar como base os pontos (0,0) e (1,2). Logo, calculando o coeficiente angular (m), teremos:

(y - yo) = m * (x-xo)

2 - 0 = m * (1 - 0)

m = 2

3) Com o coeficiente angular determinado, podemos aplicar a relação entre coeficientes angulares de retas perpendiculares, o qual é dado por:

m' = (-1 / m)

m' = (-1 / 2)

4) Logo, podemos determinar a equação da reta, a qual é dada por:

(y - yo) = m * (x - xo)

(y - 2) = (-1 / 2) * (x - 1)

y - 2 = -1/2 * x + 1/2

y = -0,5 * x + 2,5

5) Assim, basta determinar os pontos A (onde y é zero) e B (onde x é zero):

• Ponto A:

0 = -0,5 * x + 2,5

x = 5

• Ponto B:

y = -0,5 * 0 + 2,5

y = 2,5

6) Por fim, basta calcular a área do triângulo. Logo, teremos:

Área = (Base * Altura) / 2

Área = (2,5 * 5) / 2

Área = 12,5 / 2

Área = 6,25 ou 25/4 que resulta em 6,25