Question

a área de um trapézio é de 25m2, a diferença entre as medidas das bases é de 6m e a medida da da altura é a semi-soma das medidas das bases. calcule a medida das bases.

Answer 1

Lembrando que a área de um trapézio é calculada por:

$\boxed{\mathsf{A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}}}$

O enunciado nos diz que:

$\boxed{\mathsf{h=\frac{(B+b)}{2}}}$

Então, ficamos com:

$\boxed{\mathsf{A=h^2}}$

Assim, podemos descobrir o valor da altura (h):

$\mathsf{h^2=A}\\ \\ \mathsf{h^2=25}\\ \\ \mathsf{h=\pm\sqrt{25}}\\ \\ \boxed{\mathsf{h=5~m}}$

Agora ficamos com um sistema:

$\\ \\ \mathsf{\dfrac{(B+b)}{2}=h\rightarrow B+b=2h}\\ \\ \\ \mathsf{ \left \{ {{B-b=6} \atop {B+b=10}} \right. }\\ \\ \mathsf{Somando:}\\ \\ \mathsf{B+b-b+b=6+10}\\ \\ \mathsf{2B=16}\\ \\ \mathsf{B=\frac{16}{2}}\\ \\ \boxed{\mathsf{B=8~m}}\\ \\ \mathsf{B-b=6}\\ \\ \mathsf{b=B-6}\\ \\ \mathsf{b=8-6}\\ \\ \boxed{\mathsf{b=2~m}}$