Question

A área de um retângulo é de 64 cm². Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6)m e a largura mede (x+6)m.

Answer 1

Se o comprimento mede (x + 6) m e a largura (x + 6) m, então na verdade a figura é um quadrado, e não um retângulo. Sendo assim, suas dimensões são:
(x + 6)² = 64
x² + 2 · x · 6 + 6² = 64
x² + 12x + 36 - 64 = 0
x² + 12x - 28 = 0

a = 1; b = 12; c = -28

x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
x = [- 12 ± √(12² - 4 · 1 · [-28])] / 2 · 1
x = [- 12 ± √(144 + 112)] / 2
x = [- 12 ± √256] / 2
x = [- 12 ± 16] / 2
x' = [- 12 + 16] / 2 = 4 / 2 = 2
x'' = [- 12 - 16] / 2 = -28 / 2 = -14

As raízes da equação são 2 e -14. Mas, a raiz -14 não serve para a questão, já que medida só pode ser com n° positivo. Sendo assim, x = 2.

Fazendo a "prova dos 9":
(2 + 6)² = 64
8² = 64
64 = 64

Cada lado do quadrado mede 8 m.

Espero ter ajudado. Valeu!

Answer 2

 Olá! Lembre-se da fórmula da área de um retângulo! 
A = comprimento x largura 

Então 64 = (x+6)(x-6) 

64 = x^2 -6x + 6x -36 
64 = x^2 - 36 
x^2= 100 
x = raiz quadrada de 100 
x = 10 

Não se esqueça de substituir para descobrir as dimensoes 

comprimento = (10 + 6) = 16 m 
largura = 10 - 6 = 4m 

bons estudos!