Question

A área de um quadrado é um número inteiro de metros quadrados e é igual à área de um retângulo cujo perímetro é 58 metros. Se os lados do retângulo também medem números inteiros de metros, qual é a medida do lado do quadrado, em metros?

Answer 1

Temos que a medida do lado do quadrado é de 10 metros

Área de figuras planas

Nos é dado a seguinte informação:

Temos um retângulo de perímetro 58 metros, assim, podemos escrever a seguinte equação:

2a + 2b = 58

2(a + b) = 58

a + b = 29

Sabendo que a área do retângulo é igual a área de um quadrado de lado x, temos:

a.b = x²

Notemos que a área do quadrado é um número quadrado perfeito, assim precisamos que o produto a por b seja um quadrado perfeito e a soma seja 29.

Vamos verificar as possibilidade de valores inteiros em que a soma é 29

1 + 28  ---- O produto é 28 ---- Não que quadrado perfeito

2 + 27 ---- O produto é 54 ---- Não que quadrado perfeito

3 + 26 ---- O produto é 78 ---- Não que quadrado perfeito

4 + 25 ---- O produto é 100 ---- É quadrado perfeito

Assim, podemos calcular o valor do lado do quadrado.

x² = 100

x = √100

x = 10m

Portanto, temos que a medida do lado do quadrado é de 10 metros

Estude mais sobre Área de figuras planas:

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