Question

A area de um quadrado é de 18cm ao quadrado. Calcule a medida da diagonal desse quadrado

Answer 1

você tira a raiz de 18 ( pois como é um quadrado a área foi formada por lado x lado )
depois faz Pitágoras pois a diagonal do quadrado o divide em dois triângulos retângulos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o valor da diagonal do referido quadrado é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 6\:cm\:\:\:}}\end{gathered} }$

A área do quadrado é o quadrado da medida do lado, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf (I) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = L^{2}\end{gathered}$

Decompondo o quadrado em dois triângulos retângulos e aplicando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos, poderemos calcular a medida da diagonal.

Então:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = L^{2} + L^{2}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D^{2} = 2L^{2}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \sqrt{2L^{2}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = L\sqrt{2}\end{gathered}$

Como não temos ainda o valor de "L", devemos isolando "L" na equação "I". Então, temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} L = \sqrt{S}\end{gathered}$

Substituindo o valor de "L" na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf (III)\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \sqrt{S}\cdot\sqrt{2}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{S\cdot2}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{2S}\end{gathered}$

Portanto, podemos calcular o valor da diagonal com a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(IV) \end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \sqrt{2S}\end{gathered}$

Se:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = 18\:cm^{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor de "S" na equação "IV", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = \sqrt{2\cdot18}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a medida da diagonal do referido quadrado é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 6\:cm\end{gathered}$

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