Question

A área de um quadrado de lado 3X é igual a área de um retângulo de largura X+2 e comprimento X+7.

A) Quais são os lados dessa figuras?

B) Calcule o perímetro de cada figura.

Answer 1

O quadrado de lado 3x tem área = 9x², pois área de um quadrado é lado vezes o lado logo:

Area quadrado= 3x * 3x = 9x²
A área de um retângulo é igual a base vezes a altura, logo:

Area retangulo = (x+2).(x+7), aplicando a distributiva temos:

Area retangulo = x² + 9x + 14

Como a áreas são iguaisentão:

9x² = x² + 9x + 14, colocando tudo em um só membro e igualando a zero temos:

9x² - x² - 9x -14 = 0
8x² - 9x -14=0, agora aplicamos Bhaskara na equação do 2° grau.

x = b² +/- √Δ / 2a, onde Δ=b²-4ac = (-9)² - 4.8.(-14)= 81 +448 = 529

x= -(-9) +/- √529 / 2.8

x = 9 +/- 23 / 16

x1 = 9 + 23 / 16 = 32/16 = 2

x2 = 9 - 23 / 16 = - 14/16 = - 7/8, como estamos calculando medidas, descartamos o valor negativo, logo x = 2

a) lado do quadrado 3x = 3.2 = 6

lados do retangulo:
x +2 = 2 + 2 = 4
x + 7 = 2+7 = 9

b) Perimetro de um polígono qualquer é a soma dos valores de cada lado logo:

Perimetro do quadrado = 4*6 = 24

Perimetro do retangulo = 2*4 + 2*9 = 8 + 18 = 26

Answer 2

AQ=AR

(3x)²=(x+2)(x+7)

9x²=x²+7x+2x+14

9x²-x²=9x+14

8x²-9x-14=0

Por Bhaskara:

x=2
x'=-7/8 não serve

A)
x+2=
2+2=
4

x+7=
2+7=
9
Quadrado=3(2)=6
Retângulo= 4 por 9

B)
Quadrado=4(6)=24
Retângulo=2(9+4)=2(13)=26