Question

A área de um cilindro é dada pela soma das áreas das bases e da área lateral (retângulo). Sendo assim, escreva a função de 2 variáveis  f(r,h) que nos dá essa área conforme representada na figura:

Answer 1

Dividindo as faces, ficaria dois círculos e o corpo do cilindro(que abrindo-o se torna um retângulo).

Sabendo que a área do círculo é $A_{c}= \pi*r^{2}$
E como são dois círculos(as tampas) então:
$A_{circulo}= 2\pi*r^{2}$

Para o corpo do cilindro temos um retângulo de comprimento circular, ou seja $L_{comprimento-do-circulo}= 2\pi*r$
e largura h(altura do retângulo). Então a área lateral resulta: 
$A_{retangulo}= L*H$ Onde 'L' é o comprimento e 'H' a altura.
$A_{retangulo}= 2\pi*r*h$

A área total é a soma das áreas da base e da área lateral. Então enfim:
$A_{total}= A_{circulos} + A_{retangulo}\\ A_{total}=(2\pi*r*h) +( 2\pi*r^{2})\\A_{total}=2\pi*r(h+r) :.$