A área da região retangular abaixo é 14cm². A razão da base do retângulo para a altura é de:
____________
|___________| x+1
x+6
b. 2/7
Alguém pode fazer a resolução desse problema pra mim, já tentei aqui mais não estou conseguindo.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Geilson, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o a área (A) de um retângulo é dado por comprimento vezes altura. No caso da sua questão temos que o comprimento (ou base) é "x+6" e a altura é "x+1". Assim, a área (A) será dada por:
A = (x+6)*(x+1)
Como o enunciado já informa que a área desse retângulo é de 14cm², então é só substituir "A" por "14". Fazendo isso, teremos:
14 = (x+6)*(x+1) ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:
14 = x² + 7x + 6 ----- passando "14' para o 2º membro, teremos:
0 = x² + 7x + 6 - 14 ---- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos:
0 = x² + 7x - 8 --- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos que:
x² + 7x - 8 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:
x' = -8 e x'' = 1 .
Mas veja que que deveremos descartar a raiz negativa (-8), pois se formos substituir "x' por "-8" iremos encontrar uma base e uma altura negativa, o que é impossível, pois se trata dos lados de um retângulo e elas nunca são negativas. Logo, ficaremos apenas com a raiz positiva. Logo, ficaremos apenas com:
x = 1 <--- Este é o valor de "x" que é válido para o caso das medidas da base e da altura do retângulo da sua questão.
ii) Agora vamos à razão pedida entre a altura e a base. Como a altura é dada por "x+1" e a base é dada por "x+6", então teremos que (basta substituir "x" por "1"):
(x+1)/(x+6) = (1+1)/(1+6) = 2/7 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a razão entre a altura e a base do retângulo da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.