Question

A área abaixo de uma curva pode ser aproximada por um somatório dado por . Neste somatório, representa o comprimento da base de um retângulo e a altura. Desta forma, o somatório equivale à soma de áreas de retângulos abaixo da curva.

Answer 1

0,78125 unidades de área, Alternativa 3

A curva é descrita pela função $f(x)=1-x^2$

Queremos calcular a área ocupada começando de x=0 e indo até x=1.

Para isto, dividimos a regiao ocupada pela figura em quatro partes iguais, cada uma, com $\Delta x=0,25$

Além disso, a altura de cada retangulo será o valor da função em $n*\Delta x$ onde n é inteiro e representa qual dos retangulos iremos trabalhar.

Como a área será a soma de cada retangulo, então só precisamos calcular a área de cada retangulo e, depois, fazer a soma.

retangulo 1

O primeiro retangulo começa em x=0 com altura f(x=0) e termina em x=0,25, tendo assim base igual a 0,25 e altura igual a 1

$area=0,25*(1-0^2)=0,25*1$

area=0,25

retangulo 2

O segundo retangulo começa em x=0,25 com altura f(x=0,25) e termina em x=0,50, tendo assim base igual a 0,25 e altura igual a 0,9375

$area=0,25*(1-0,25^2)=0,25*0,9375$

area=0,234375

retangulo 3

O terceiro retangulo começa em x=0,50 com altura f(x=0,50) e termina em x=0,75, tendo assim base igual a 0,25 e altura igual a 0,75

$area=0,25*(1-0,5^2)=0,25*0,75$

area=0,1875

retangulo 1

O quarto retangulo começa em x=0,75 com altura f(x=0,75) e termina em x=1, tendo assim base igual a 0,25 e altura igual a 0,4375

$area=0,25*(1-0,5^2)=0,25*0,4375$

area=0,109375

Portanto a área total será

0,109375+0,1875+0,234375 +0,25=0,78125

0,78125 unidades de área, Alternativa 3