Question

A ANATEL determina que as emissoras de rádio FM utilizem as frequências de 87,9 a 107,9 MHz e exige que haja uma diferença de 0,2 MHz entre emissoras com frequências vizinhas. Além disso, a 1ª e a 86ª frequências são reservadas para rádios comunitárias. Assinale a alternativa que indica o número de emissoras FM que podem funcionar legalizadas em uma mesma região e quais são as frequências das rádios comunitárias.

a.

101 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,1 MHz

b.

100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 104,9 MHz

c.

100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,1MHz

d.

101 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 104,9 MHz

e.

100 estações: rádios comunitárias com frequências 87,9 MHZ e 105,9 MHz

Answer 1

101 estações 87,9 MHZ e 104,9 MHz

Answer 2

A resposta correta é a letra D.

Temos um caso de progressão aritmética onde cada termo da sequência equivale a uma frequência de uma rádio, a primeira frequência (ou primeiro termo) é 87,9 MHz e a última é 107,9 MHz e entre cada estação deve haver uma diferença de 0,2 MHz.

Assim temos o primeiro e último termo da sequência, bem como sua razão. Podemos encontrar o número de termos e montar a fórmula geral:

an = a1 + (n-1)r

107,9 = 87,9 + (n-1)0,2

20/0,2 = n - 1

100 = n - 1

n = 101 estações

O termo geral é:

an = 87,9 + (n-1)0,2

A 86ª estação está na frequência de:

a86 = 87,9 + (86-1)0,2

a86 = 104,9 MHz