Question

Escolha uma:
a. π
b. -π
C. -2π
d. 0
e. 2π​

Answer 1

Resolverei essa integral pelo método de integração por partes:

∫ u dv = uv - ∫ v du

u = x ; du = dx ; dv = cos x dx ; v = sen x

⇒ ∫ x cos x dx = x sen x - ∫ sen x dx

⇒ ∫ x cos x dx = x sen x - (- cos x)

⇒ ∫ x cos x dx = x sen x + cos x

Não coloquei +C, já que usaremos exatamente essa primitiva para o cálculo da integral definida:

F(x) = x sen x + cos x

Façamos então F(3π/2) - F(π/2):

3π/2 · sen(3π/2) + cos(3π/2) - (π/2 · sen(π/2) + cos(π/2)) =

= 3π/2 · (-1) + 0 - (π/2 · 1 + 0) =

= -3π/2 - π/2 =

= -4π/2 =

= -2π

Alternativa correta: C