Question

a analise do discriminante de uma funcao quadratica pode fornecer? alguem me da um heeelllpppp aiii :)

Answer 1

Olá!

Uma equação do segundo grau é toda aquela que pode ser colocada na forma geral $ax^2+bx+c=0,$ onde $x$ é o valor desconhecido (incógnita) e os termos $a,b\;\text{e}\;c$ são os coeficientes (dados por números reais).

O gráfico de uma função dada por uma equação deste tipo é uma curva em forma de parábola, que terá concavidade para baixo caso tenhamos $a<0$ e para cima se ocorrer $a>0.$

O discriminante desta equação é o nome formal do que todos conhecem por Delta (o famoso $\Delta$ ). Ele existe para outras equações também, mas no ensino médio somente é visto o discriminante de equações do segundo grau.

Para encontrar o discriminante nessas equações usa-se a fórmula

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c.$

Ele é utilizado principalmente para verificar se a equação em questão possui raízes (soluções) no conjunto dos números reais ou não. Prova-se que:

$\Delta>0$ indica que as duas raízes são reais e distintas

$\Delta=0$ indica que existe uma única raiz real (de multiplicidade 2, isto é, como se ela ocorresse duas vezes)

$\Delta<0$ indica que todas as raízes são complexas (não há raiz real neste caso)

Uma outra utilidade é geométrica, pois uma consequência do discriminante estritamente positivo (quando há duas raízes distintas e reais) é que o gráfico da parábola corta o eixo horizontal em dois lugares distintos. Quando o delta é nulo, temos a raiz única (de multiplicidade 2) e o gráfico apenas toca com o seu vértice no eixo horizontal; por fim, quando o discriminante é negativo (não há raiz real) então a parábola estará inteiramente acima (ou inteiramente abaixo) do eixo horizontal.

Bons estudos!