Question

A altura, em centímetros, do nível da água
armazenada em um reservatório com a forma de um
prisma reto de base retangular é igual a x, conforme
mostra a figura.

Usando todo esse volume de água armazenado, pode-
se encher completamente uma quantidade exata de
recipientes com capacidade de 20 litros cada, ou uma
quantidade exata de recipientes com capacidade de 50 litros cada. se x=h/3, onde h é a altura do reservatório, então a menor capacidade , em litros, desse reservatório cheio é?​

Answer 1

A menor capacidade , em litros, desse reservatório cheio é 300.

Inicialmente, vamos calcular o mínimo múltiplo comum entre 20 e 50, para determinar quantos litros de água esse recipiente possui. Vamos fazer isso pois queremos a capacidade mínima e sabemos que a quantidade de recipientes é múltiplo de ambos os valores.

$20,50|2\\ 10,25|2\\ 5,25|5\\ 1,5|5\\ 1,1\\ \\ MMC=2^2\times 5^2=100$

Dessa maneira, sabemos que existem 100 litros de água atualmente nesse reservatório. Com a relação entre a altura de água e a altura total do recipiente, podemos determinar o volume mínimo desse reservatório cheio. Para isso, vamos utilizar uma regra de três. Portanto:

$x=\frac{h}{3} \\ \\ h=3x \\ \\ 100 \ litros - x \\ V \ litros - 3x\\ \\ Vx=300x\\ \\ V=300 \ litros$