Question

A altura de um triângulo equilátero mede 6 3 cm. Determine o volume do sólido gerado pela rotação desse triângulo em torno de um de seus lados.

Answer 1

Resposta:

O volume será 864√3π cm²

Explicação passo a passo:

Utilizando a fórmula da altura de um triângulo equilátero para descobrirmos o lado, temos

$6\sqrt{3} =\frac{l\sqrt{3} }{2} \\l\sqrt{3} =12\sqrt{3} \\l=\frac{12\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\l=12cm$

Ao rotacionarmos este triângulo equilátrero de lado 12 cm, obtemos um cone onde sua base é uma circunferência de raio 12 cm. Assim, seu volume será:

$V=\pi. r^2.h\\V=\pi .12^2.6\sqrt{3}\\ V=864\sqrt{3} \pi cm^2$

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Answer 2

O volume que esse sólido gerado pela rotação do triângulo possui é igual a 216√3cm³

Volume

O volume é um cálculo matemático que visa encontrar a quantidade de espaço em três dimensões, onde para o seu cálculo deve-se conhecer as três dimensões que um objeto possui.

Vamos identificar qual o sólido geométrico ira ser formado por um triângulo equilátero rotacionar, que neste caso possui um formato cônico. O volume do cone é encontrado utilizando a seguinte fórmula:

Vc = Ab*h/3

Vamos encontrar qual é a dimensão da base desse triângulo, temos:

6√3 cm = H*sen 60°

H = 6√3 cm/√3/2

H = 6√3 cm * 2/√3

H = 12 cm

O raio desse sólido será a metade da dimensão da base do triângulo, sendo assim, vamos calcular o seu volume, temos:
V = (12cm/2)²*3*6√3 cm/3

V = 36cm²*6√3 cm

V = 216√3 cm³

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