Question

A abscissa de um ponto P é -6, e sua distância ao ponto Q(1, 3) é √74. Determine a coordenada do ponto P.

Answer 1

abscissa = x, logo P pode ser escrito como:
P (-6,y)
Q (1,3)
Distância = V74
V(-6-3)^2 + ( y-3)^2 = V74, corta as raízes
(-7)^2+(y^2-6x+9) = 74
49+y^2-6x+9 = 74
y^2-6x+58- 74 = 0
y^2-6x- 16 = 0, faça bhaskara

Delta= 36-4.1.(-16)
Delta = 36+64
Delta = 100

6+-10/2
x' = 6-10/2 = -4/2 = -2
x"= 6+10/2 = 16/2 = 8
S {-2 ou 8)

Desculpa se ficou um pouco embolado, pois estou no celular.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores das ordenadas para o ponto "P" são, respectivamente:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf y' = -2\:\:\:e\:\:\:y'' = 8\:\:\:}}\end{gathered} }$

Analisando o enunciado, podemos montar os seguintes dados:

                          $\Large\begin{cases}d_{\overline{PQ}} = \sqrt{74}\\P = (-6,\,y)\\ Q = (1, 3)\end{cases}$

Sabendo que a distância entre os pontos "P" e "Q" pode ser desenvolvida a partir da seguinte estratégia:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d_{\overline{PQ}} = \sqrt{(x_{Q} - x_{P})^{2} + (y_{Q} - y_{P})^{2}}\end{gathered} }$

Para facilitar os cálculos podemos inverter os membros da equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(x_{Q} - x_{P})^{2} + (y_{Q} - y_{P})^{2}} = d_{\overline{PQ}}\end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{(1 - (-6))^{2} + (3 - y)^{2}} = \sqrt{74}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (\sqrt[\!\diagup\!\!]{(1 - (-6))^{2} + (3 - y)^{2}})^{\!\diagup\!\!\!\!2} = (\sqrt[\!\diagup]{74})^{\!\diagup\!\!\!\!2}\end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} (1 + 6)^{2} + (3 - y)^{2} = 74\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7^{2} + (3 - y)^{2} = 74\end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 49 + 9 - 6y + y^{2} = 74\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} y^{2} - 6y + 49 + 9 - 74 = 0\end{gathered}$

                                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y^{2} - 6y - 16 = 0\end{gathered}$

Chegando na equação do segundo grau, devemos calcular as raízes. Então, temos:

     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y = \frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2} - 4\cdot1\cdot(-16)}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{6\pm\sqrt{36 + 64}}{2}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{6\pm\sqrt{100}}{2}\end{gathered} }$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{6\pm10}{2}\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\pm5\end{gathered}$

Obtendo as raízes:

     $\Large\begin{cases} y' = 3 - 5 = -2\\y'' = 3 + 5 = 8\end{cases}$

Portanto, as ordenadas do ponto P pertencem ao seguinte conjunto solução:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-2,\,8\}\end{gathered}$

✅ Desta forma, as possíveis coordenadas do ponto P são:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P' = (-6,\,-2)\:\:\:e\:\:\:P'' = (-6,\,8)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/5548456
2. https://brainly.com.br/tarefa/47731045
3. https://brainly.com.br/tarefa/48223855
4. https://brainly.com.br/tarefa/48294216
5. https://brainly.com.br/tarefa/48342581
6. https://brainly.com.br/tarefa/48342320
7. https://brainly.com.br/tarefa/48427939
8. https://brainly.com.br/tarefa/25233742
9. https://brainly.com.br/tarefa/9908573
10. https://brainly.com.br/tarefa/4320442
11. https://brainly.com.br/tarefa/25857859
12. https://brainly.com.br/tarefa/5397310
13. https://brainly.com.br/tarefa/8143366
14. https://brainly.com.br/tarefa/10543188
15. https://brainly.com.br/tarefa/3158414
16. https://brainly.com.br/tarefa/8349553

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$