Question

a
27 - Na fazenda Boa Esperança,
probabilidade de, pela inseminação, nascer um
macho é de 0,6 e de nascer uma fêmea é de 0,4.
Foram feitas 4 inseminações. Se todas vingarem,
qual a probabilidade de nascer pelo menos um
macho?
4 97,44%.
87,04%
C) 76%.
D) 60%
E) 40%​

Answer 1

Alternativa A: a probabilidade de nascer pelo menos um  macho é 97,44%.

Esta questão está relacionada com distribuição binominal. Nesse tipo de distribuição, calculamos a probabilidade de um evento ocorrer em função da probabilidade de sucesso e de fracasso. Para isso, utilizamos a seguinte equação:

$P=C_{n,k}\times p^k\times q^{n-k}$

Onde "n" é o número de elementos, "k" é o número de sucessos, "n-k" é o número de falhas, "p" é a probabilidade de sucesso e "q" a probabilidade de fracasso.

Nesse caso, vamos considerar sucesso como a probabilidade de nascer macho e fracasso a probabilidade de nascer fêmea.

Como o exercício nos pede a probabilidade de nascer pelo menos um  macho, devemos considerar a hipótese de nascer 1, 2, 3 ou 4 machos.

Para facilitar os cálculos, vamos calcular a probabilidade de nascer nenhum macho e descontar esse valor de 100%, pois assim temos o restante das probabilidades.

Portanto, a probabilidade de nascer pelo menos um  macho é:

$P=1-(C_{4,0}\times 0,6^{0}\times 0,4^{4})\\\\P=1-0,0256\\\\P=0,9744=97,44\%$