Question

(A) 0.
(B) 1.
(C) 1 ou 2.
(D) - 1/2 ou 1.
(E) -1 ou -2.

Answer 1

Temos uma equação irracional que é uma sentença em que possui uma igualdade entre duas expressões, e é caracterizada com a presença de pelo menos uma incógnita em um radicando

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$\underbrace{Veja:}$

Temos no enunciado que x é um número real, e foi dado a equação

Mas queremos de verdade é encontrar o valor de x^x, primeiro então, vamos encontrar o valor de x:

$\Rightarrow~~\sf x+\sqrt{x-1}=1$

• Para retirarmos essa raiz quadrada, vamos isolar ela, e elevar os membros ao quadrado

$\Rightarrow~~\sf \sqrt{x-1}=1-x$

$\Rightarrow~~\sf (\sqrt{x-1})^2=(1-x)^2$

$\Rightarrow~~\sf x-1=(1)^2-2.(1).(x)+(x)^2$

$\Rightarrow~~\sf x-1=1-2x+x^2$

$\Rightarrow~~\sf x^2-2x+1+1-x=0$

$\Rightarrow~~\sf x^2-3x+2=0$

Surgiu uma equação do 2º grau, seus coeficientes são:

• a = 1
• b = -3
• c = 2

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Aplicando a fórmula de Bhaskara:

$\sf \Delta=b^2-4ac$

$\sf \Delta=(-3)^2-4.(1).(2)$

$\sf \Delta=9-8$

$\sf \Delta=1$

• Obs.: sendo ∆ > 0, a equação admite valores reais e distintos

$\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2.(1)}~~\to~~x=\dfrac{3\pm1}{2}$

$\sf x'=\dfrac{3+1}{2}~~\Rightarrow~~x'=\dfrac{4}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x'=2}$

$\sf x''=\dfrac{3-1}{2}~~\Rightarrow~~x''=\dfrac{2}{2}~~\Rightarrow~~\boxed{\sf x''=1}$

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Obtemos dois valores para x, vamos verificar substituindo o valor de x' na primeira equação, e x'' na segunda:

$\begin{cases}\sf \sf 2+\sqrt{2-1}=1\\ \sf 1+\sqrt{1-1}=1\end{cases}$

$\begin{cases}\sf \sf 2+\sqrt{1}=1\\ \sf 1+\sqrt{0}=1\end{cases}$

$\begin{cases}\sf \sf 2+1=1\\ \sf 1+0=1\end{cases}$

$\begin{cases}\sf \sf 3=1~~\to~~falsa,~~x\neq2\\ \sf 1=1~~\to~~verdadeira,~~x=1\end{cases}$

Ou seja, o valor de x que satisfaz a equação é 1 e não 2

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Assim, agora basta encontrar o valor de x^x:

$\Rightarrow~~\sf x^x$

$\Rightarrow~~\sf 1^1$

$\therefore~~\boxed{\sf ~1~}$

Resposta: Letra B

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Att. Nasgovaskov

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