Question

9A figura abaixo mostra uma peça plana feita de uma folha de metal com a forma de um triângulo equilátero de 18cm de lado, de onde dois triângulos equiláteros iguais foram retirados.O perímetro da peça é de 62cm. A área da peça em cm2 é igual aA73-JlB68^3C85^3D8lV3E77^3

Answer 1

Considere que x é a medida dos lados dos triângulos equiláteros menores.

Como o perímetro da peça é igual a 62 cm e o lado do triângulo maior é igual a 18 cm, então:

62 = 18 + 18 - x + 2x + 18 - x + 2x

62 = 54 + 2x

2x = 8

x = 4 cm

Perceba que a área da peça é igual a área do triângulo equilátero de lado 18 cm menos duas vezes a área do triângulo equilátero de lado 4 cm.

Assim:

$A = \frac{18^2\sqrt{3}}{4}-2. \frac{4^2\sqrt{3}}{4}$

$A = \frac{324\sqrt{3}-32\sqrt{3}}{4}$

$A = \frac{292\sqrt{3}}{4}$

A = 73√3 cm²

Portanto, a alternativa correta é a letra a).