Question

99 PONTOS !!!
Geometria Plana


Lista de exercícios abaixo, me dê as resoluções e respostas por favor:

1)Determine o perimetro de um triangulo retangulo cujos catetos medem 12cm e 5cm
2)Calcule a medida do lado de um quadrado cuja diagonal mede 8√2 cm
3)Calcule a medida da diagonal de um retangulo de dimensões 9 cm e 12 cm
4)Determine o perimetro de um triangulo equilatero cuja altura é igual a 4√3 cm
5)Calcule a medida de cada cateto de um triangulo retangulo isosceles cuja hipotenusa mede 2√2 cm
6)Calcule a medida do lado de um losango cujas diagonais medem 6 m e 8 m
7)Num losango cujo lado mede 10 cm, uma das diagonais mede 12 cm. Calcule a medida da outra diagonal.
8)Qual é a altura de um triangulo equilatero de 24 m de perimetro?
9)Qual é a altura de um triângulo  isosceles cuja base mede 24 cm e os lados congruentes medem 13 cm?
10)Uma mesa retangular mede 1,2 m X 0,8 m. Se numa das quina desta mesa eu fixar um barbante com um prego, qual deve ser o tamanho aproximado do barbante para que eu consiga percorrer um setor circular com um terço da área da mesa?

Answer 1

1) Para calcular o perímetro, precisamos encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo.

$\boxed{h^2 = a^2+b^2}$

$h^2 = 12^2+5^2\\\\ h^2 = 144+25\\\\ h^2 = 169\\\\ h = +\ ou\ - \sqrt{169} \\\\ h = +\ ou\ - 13\\\\ \boxed{h=13\ cm}$

Agora sim, calculamos o perímetro:

$P = 12+5+13\\\\ \boxed{P = 30\ cm}$

2) Para encontrar o lado do quadrado, usamos a fórmula:

$\boxed{D = l\cdot \sqrt{2} }$

$8 \sqrt{2} = l\cdot \sqrt{2}\\\\ \boxed{l=8\ cm}$

3) O mesmo princípio do exercício 1, usa-se Pitágoras.

$h^2 = 9^2+12^2\\\\ h^2 = 81+144\\\\ h^2 = 225\\\\ \boxed{h=15\ cm}$

4) Para calcular o perímetro, usamos a fórmula:

$\boxed{H = \frac{l\cdot \sqrt{3} }{2}}$

$4 \sqrt{3} = \frac{l\cdot \sqrt{3} }{2}\\\\ 8 \sqrt{3} = l\cdot\ \sqrt{3} \\\\ \boxed{l = 8\ cm}$

Se o lado vale 8 o perímetro é a soma deles:

$P =8+8+8\\\\ \boxed{P=24\ cm}$

5) Usamos novamente o Teorema de Pitágoras, porém com um detalhe: como o triângulo é isosceles, o valor dos catetos serão os mesmos.

$(2 \sqrt{2} )^2 = a^2+a^2\\\\ 8 = 2a^2\\\\ a^2 = \frac{8}{2}\\\\ a^2 = 4\\\\ \boxed{a=2\ cm}\\\\ \boxed{\therefore\ a\ e\ b = 2\ cm}$

6) Pitágoras novamente, só que agora, os catetos são as diagonais.

$l^2 = 6^2+8^2\\\\ l^2 = 36+64\\\\ l^2=100\\\\ \boxed{l=10\ m}$

7) Pitágoras:

$10^2 = 12^2+b^2\\\\ 100=144+b^2\\\\ 100-144=b^2\\\\ b^2=-44$

Não existe medida negativa, portanto a diagonal não existe.

8) Se o perímetro é 24, cada lado vale 8 cm

$\boxed{H = \frac{ l\sqrt{3} }{2} }$

$H = \frac{ 8\sqrt{3} }{2}\\\\ \boxed{H = 4\sqrt{3}\ cm}$

9) Fórmula:

$\boxed{(Lado)^2 = (Altura)^2 + \frac{(Base)^2}{2}}$

$26^2 = H^2 +\frac{24^2}{2}\\\\ 676 = H^2 + 288\\\\ H^2 = 388\\\\ \boxed{H = 2 \sqrt{97} }$

10) Área da mesa: 

$1,2\cdot0,8 = \boxed{0,96 m^2}$

Tamanho do barbante para que possa percorrer 1/3 da área da mesa é:

$T_b = \frac{0,96}{3}\\\\ \boxed{T_b = 0,32\ m^2}$