(FGV-SP) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas.Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica f (x) = 900 - 800 sen ( x . pi / 12), em que f (x) é o numero de clientes e x, a hora da observação ( x é um inteiro, tal que 0 < x < 24)
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número maximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a :
a)600
b)800
c)900
d)1500
e)1600
gabarito: e
Soluções para a tarefa
Primeiramente, vamos verificar qual o intervalo do argumento da função seno no intervalo de um dia:
Para x = 0, temos 0*π/12 = 0 e para x = 24, temos 24*π/12 = 2π, portanto o intervalo da função seno é de 0 a 2π (um ciclo).
Como ela tem o ciclo completo, ela passa por seu valor máximo e valor mínimo de 1 e -1, respectivamente, portanto, o valor máximo de clientes na loja se dá quando o seno está em seu valor mínimo:
f(x)max = 900 - 800*(-1)
f(x)max = 900 + 800 = 1700
O valor mínimo de clientes se dá quando a função seno atinge seu valor máximo:
f(x)min = 900 - 800*(1)
f(x)min = 900 - 800 = 100
A diferença é de 1600 (letra E)
Resposta:
Opção (E)
Explicação passo-a-passo:
PARA CALCULAR PRECISAREMOS DOS VALORES:
Mínimo
• sen( x . π /12) = 1
• f (x) = 900 – 800 . 1
• f (x) = 100
O mínimo estimado são 100 pessoas.
Máximo
• sen(x . π /12) = –1
• f (x) = 900 – 800 . (–1)
• f (x) = 1700
O máximo estimado são 1700 pessoas. _____________________________________
Já que queremos o valor da diferença, a resposta para essa questão é:
• 1700 – 100 = 1600 pessoa
Espero que eu tenha ajudado!