9. (UFV-MG) Um grupo de amigos resolveu fazer uma viagem para um parque ecológico. Eles chegam à Estação Central e partem em um te- leférico que faz a primeira parada na Estação Minizoo, a segunda parada na Estação Vista do Céu. ESTAÇÃO VISTA DO CEU Ba.. ESTAÇÃO MINIZOO ESTAÇÃO CENTRAL Suponha que o comprimento total do cabo utilizado nesse teleférico seja de 480 metros, que esse cabo permaneça sempre totalmen- te esticado e que o comprimento dele da Estação Central à Estação Minizoo seja o triplo do comprimento do cabo da Estação Minizoo à Estação Vista do Céu. É CORRETO afirmar que a altura da Estação Vista do Céu em relação à Estação Central é: (Adote √3 = 1,7) 1) a)364 metros. b) 366 metros. c)365 metros. d)367 metros.
Soluções para a tarefa
A altura da estação Vista do Céu é de 366 metros, alternativa B.
Funções trigonométricas
As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. As principais funções trigonométricas são:
- seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
- cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];
- tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.
Sabemos que o comprimento total do cabo é de 480 metros e que o comprimento entre a estação Central e a estação Minizoo (3x) é o triplo da medida do cabo entre a Estação Minizoo à Estação Vista do Céu (x):
3x + x = 480
4x = 480
x = 120 metros
Dos triângulos retângulos formados, devemos relacionar o cateto oposto e a hipotenusa pela função seno. Do ângulo de 30 graus:
sen 30° = h'/x
h' = 120·0,5
h' = 60 metros
Do ângulo de 60 graus:
sen 60° = h''/3x
h'' = 360·√3/2
h'' = 180 · 1,7
h'' = 306 metros
Portanto, a altura da estação Vista do Céu é:
h' + h'' = 60 + 306 = 366 metros
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