Question

9. (SAEPE) Um barco realizou a travessia em um rio
partindo da margem P com trajetória retilínea em
direção à margem oposta Q. Devido à correnteza
desse rio, o percurso do barco foi deslocado 30º em
relação à trajetória retilinea
margem P
MAT
correnteza
percurso
30 m
margem Q
predeterminada, conforme representado no desenho
abaixo.
O percurso aproximado, em metros, realizado pelo
barco para atravessar esse rio é de
a) 26,10.
b) 30,00
c) 34,48.
d) 51,72.
e) 60,00​

Answer 1

Utilizando de conceitos de trigonometria e o teorema de pitágoras, podemos obter o percurso aproximado, em metros realizado pelo barco, igual a 34,60 metros. Valor próximo da letra C

Dados do problema. Altura $h=30m$ e ângulo de desvio $a=30\º$

Queremos encontrar o percurso $p$

Lembrando que um triângulo equilátero tem todos os ângulos iguais a 60º, observando a figura, note que temos a metade de um triângulo equilátero.

Portanto, sabemos que a base $b$ do triângulo da figura vale a metade do percurso: $b=\frac{p}{2}$

Podemos obter o valor do p com a aplicação o teorema de pitágoras:

$p^2=30^2+(\frac{p}{2})^2$

$p^2=900+\frac{p^2}{4}$

$p^2 -\frac{p^2}{4}=900$

$\frac{3p^2}{4}=900$

$p^2=4\times 300$

$p=2\times \sqrt 300$

$p=20\times \sqrt 3$

Adotando o valor $\sqrt 3=1,73$, obtemos

$p=34,6$

O valor mais próximo entre as opções é a letra c

Answer 2

Resposta:

c

Explicação passo a passo:

use cos 30°= 30/h

0,87=30/h

h= 30/0,87

h= 34,48