9. Por meio da decomposição em fatores primos, calcule:
a) 11296
Soluções para a tarefa
Resposta:
Usando a decomposição em fatores primos calcule a raiz quadrada de: a)25/576 b)0,01 c)64/1.225 d)19,36?
25 √25 decomposição em fator primos
a) √25/576 = √------- = ---------
576 576 25| 5 576| 2
5| 5 288| 2
1/ 144| 2
72| 2
36| 2
18| 2
9|3
3|3
1/
√25= √5.5 = √5² = 5 (elimina a √ com o (²))
e
√576 = 2.2.2.2.2.2.3.3 = √2².2².2².3³ = 2.2.2.3 = 24
então
raiz quadrada de 25/576
√25 5
√25/576 = ------ = ------
√576 24
b)0,01 identfiicando quem é 0,01
0,01 = 1/100
1 √1
√1/100 = √----- = -------- fatorando em fator primo
100 √100 100| 2
50| 2
25| 5
5| 5
1/
√100 = √2.2.5.5. = √2².5² = 2.5 = 10
então
a raiz quadrada de 1/100
1 √1 1
√1/100 = √----- = -------- = -----
100 √100 10
c)64/1.225
64 √64 decompor 64| 2 1225| 5
√64/1225 = √------- = ------- 32| 2 245| 5
1225 1225 16| 2 49| 7
8| 2 7| 7
4| 2 1/
2| 2
1/
√64 = √2.2.2.2.2.2 = √2².2².2² = 2.2.2 = 8
e
√1225 = √5.5.7.7 = √5².7² = 5.7 = 35
então
√64 8
raiz quadrada de 64/1225 = √64/1225 = ------ = ------
1225 35
d)19,36? identificar o número
19,36 = 1936/100
1936 √1936
√1936/100 = √--------- = ----------- decompor 1936| 2 100| 2
100 √100 968| 2 50| 2
484| 2 25| 5
242| 2 5| 5
121| 11 1/
11| 11
1/
√1936 = √2.2.2.2.11.11 = √2².2² .11² = 2.2.11 = 44
e
√100 = √2.2.5.5. = √2².5² = 2.5 = 10
raiz quadrada de 19,36
√1936 44
√1936/100 = ---------- = ---------
√100 10
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Explicação passo-a-passo: