Question

9) Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com o Teorema de Tales.​

Answer 1

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$\LARGE\green{\boxed{\blue{\sf~~~\red{9)}~S = \{-1.5 ,2\}~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Julia, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Teorema de Tales que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ Pelo Teorema de Tales temos que

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{2x + 2}{6x} = \dfrac{2x + 4}{2x + 12} }$

➡ $\large\blue{\sf (2x + 2) \cdot (2x + 12) = (2x + 4) \cdot 6x }$

➡ $\large\blue{\sf 4x^2 + 24x + 4x + 24 = 12x^2 + 24x }$

➡ $\large\blue{\sf 4x^2 + 28x + 24 = 12x^2 + 24x }$

➡ $\large\blue{\sf -8x^2 + 4x + 24 = 0 }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{-8x^2 + 4x + 24}{4} = \dfrac{0}{4} }$

➡ $\large\blue{\sf -2x^2 + x + 6 = 0 }$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = -2}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 1}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c = 6}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 6}$

$\Large\blue{\rm  = 1 - (-48)}$

$\Large\blue{\rm  = 49}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm x_{1} = \dfrac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-1 + 7}{-4} = -1,5 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \rm x_{2} = \dfrac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-2)} = \dfrac{-1 - 7}{-4} = 2 }}\end{cases}$

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$\huge\green{\boxed{\blue{\sf~~~S = \{-1.5 ,2\}~~~}}}$ ✅

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$\Large\red{\sf Teorema~de~Tales}$

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☔ Temos que segundo o Teorema de Tales

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• “Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos QUAISQUER de uma delas será igual à razão entre os segmentos correspondentes da outra"

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☔ Para visualizar isto vamos traçar três retas paralelas quaisquer (chamaremos elas de r, s e t) e duas retas transversais quaisquer (chamaremos elas de m e n) que interceptem nossas restas paralelas

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$\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)(0,0)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){10}}\put(0,4){\line(1,0){10}}\put(0,6){\line(1,0){10}}\put(1,-2){\line(2,5){4}}\put(9,-2){\line(-1,5){2}}\put(1.8,0){\circle*{0.13}}\put(8.6,0){\circle*{0.13}}\put(3.4,4){\circle*{0.13}}\put(7.8,4){\circle*{0.13}}\put(4.2,6){\circle*{0.13}}\put(7.4,6){\circle*{0.13}}\put(1.4,0.2){\Large \sf A }\put(8.8,0.2){\Large \sf F }\put(10.3,-0.1){\Large \sf t }\put(3,4.2){\Large \sf B }\put(8,4.2){\Large \sf E }\put(10.3,3.9){\Large \sf s }\put(3.8,6.2){\Large \sf C }\put(7.6,6.2){\Large \sf D }\put(10.3,5.9){\Large \sf r }\put(4.3,7.7){\Large \sf m~~~~~~~~~~~~~~~n }\end{picture}$

$\sf (Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly$ ☹ )

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➡ m agora possui dois segmentos: AB e BC;

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➡ n agora possui dois segmentos: DE e EF;

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{~\overline{AB}~}{\overline{BC}} = \dfrac{~\overline{EF}~}{\overline{DE}} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Estas relações podem ser demonstradas (e expandidas) através de uma análise de Triângulos Semelhantes e Lei dos Senos (✏ experimente traçar retas perpendiculares às paralelas sobre os pontos B, C, D e E e explorar os triângulos retângulos que se formam: pares colineares de mesma altura e pares paralelos semelhantes), sendo que as proporções estabelecidas entre os segmentos de um mesmo trio de retas paralelas se mantém para três ou mais retas transversais.

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$