1) quantos números pares,distintos,de cinco algarismos, podemos formar com os algarismos 0,1,2,3,4 e 5 sem os repetir
2) sobre uma mesa de cassino são colocadas em linha 8 moedas. O número total de modos possíveis pelos quais podemos obter 3 caras e 5 coroas voltadas para cima é:
3) o número de maneiras diferentes de colocar em uma linha de um tabuleiro de xadrez (8 posições) as peças brancas (2 torres,2 cavalos,2 bispos, a rainha e o rei é:
4) quantos números distintos entre si e menores de 8.000 tem exatamente 4 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto { 0, 1 ,2 ,3 ,4, 5, 6 }
me ajudem por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
60 <= números pares distintos possíveis de formar
Explicação passo-a-passo:
=> Temos os algarismos:
0, 1, 2, 3, 4
=> Pretendemos formar números PARES de 4 algarismos
....ou seja os números tem de terminar em 0, 2, 4
Agora uma NOTA IMPORTANTE:
--> Note que temos uma DUPLA restrição em relação ao algarismo ZERO, pois o zero NÃO PODE ocupar o 1º dígito (o dos milhares) ...mas tem de ser utilizado nas unidades (último dígito)
=> PARA NÚMEROS PARES COM 4 ALGARISMOS DISTINTOS
Assim deve separar o calculo em 2 partes:
--> Com o ZERO ocupando o digito das unidades, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 1 possibilidade (o zero)
...Para o 1º dígito (milhares) temos 4 possibilidades (os 5 - o "zero")
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 4.3.2.1 = 24 números com o zero na unidade
--> Com o ZERO NÃO ocupando as unidades NEM ocupando o digito dos milhares, donde resulta:
...Para o último dígito (unidades) temos 2 possibilidade (2, 4))
...Para o 1º dígito (milhares) temos 3 possibilidades (os 5 - o zero e o utilizado nas unidades)
...Para o 2º dígito (centenas) temos 3 possibilidades ( os 5 - os 2 já utilizados)
...Para o 3º digito (dezenas) temos 2 possibilidades (os 5 - os 3 já utilizados)
..Logo teremos: 3.3.2.2 = 36 números
Pronto agora é somar ..donde o número (N) de números PARES de 4 algarismos DISTINTOS será dado por:
N = 24 + 36 = 60 <= números pares distintos possíveis de formar
Espero ter ajudado