Question

9. O gráfico da função y = ax² + bx + c está representado abaixo. Determine os pontos do vértice

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos que, $\sf V(2,1)$

As coordenadas do vértice são:

• $\sf x_V=2$

• $\sf y_V=1$

Uma das raízes dessa função é zero, então $\sf f(0)=0$

$\sf f(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c$

$\sf f(0)=0$

$\sf c=0$

$\sf f(x)=ax^2+bx$

• $\sf f(x_V)=y_V$

$\sf f(2)=1$

$\sf a\cdot2^2+2b=1$

$\sf 4a+2b=1$

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf \dfrac{-b}{2a}=2$

$\sf -b=2\cdot2a$

$\sf -b=4a$

$\sf b=-4a$

Substituindo em $\sf 4a+2b=1$:

$\sf 4a+2\cdot(-4a)=1$

$\sf 4a-8a=1$

$\sf 8a-4a=-1$

$\sf 4a=-1$

$\sf a=\dfrac{-1}{4}$

Assim:

$\sf b=-4\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right)$

$\sf b=1$

Logo, $\sf f(x)=\dfrac{-x^2}{4}+x$