Question

Escrever as equações paramétricas do plano determinada pelo ponto P= (2-1, 1) e pela reta interseção dos planos: Pi1 = X + Y - 2z + 2 = 0 e Pi2 = x -y + z - 2 = 0

Answer 1

π₁: x+ y - 2z + 2 = 0 ...vetor normal ==>(1,1,-2)

e

π₂: x -y + z - 2 = 0 ...vetor normal ==> (1,-1,1)

Vetor perpendicular a estes dois vetores (produto vetorial)

x y z x y

1 1 -2 1 1

1 -1 1 1 -1

det=x-2y-z-y-2x-z =-x-3y-2z ==> (-1,-3,-2)

Equação vetorial da reta

(x,y,z) = (2,-1, 1) + t * (-1,-3,-2) .........t ∈ Reais

Equação paramétrica da reta

x=2-t

y=-1-3t

z=1-2t .... t ∈ Reais