Question

9) Dados os pontos A(3, m - 1 , -4) e B(8, 2m - 1 , m), determinar m de modo que | AB | = √35.

Answer 1

Vamos primeiro determinar AB.

AB será dado por

 

AB = B-A = (8, 2m-1, m) - (3, m-1, -4)

AB = B-A = ((8-3),((2m-1)-(m-1)),m-(-4) )

AB = B-A = (5, 2m-1-m+1, m+4)

AB = B-A = (5, m, m+4)

O módulo de AB será a raiz quadrada da soma dos quadrados das componentes de AB:

|AB| = √(5²+m²+(m+4)²)

|AB| = √(25+m²+m²+8m+16)

|AB| = √(2m²+8m+41)

Como, segundo o exercício |AB| = √35 temos que:

√(2m²+8m+41) = √35

(√(2m²+8m+41))² = (√35)²

2m²+8m+41 = 35

2m²+8m+41 - 35 = 0

2m²+8m+6=0

Dividindo toda a equação por 2:

m²+4m+3 = 0

Aplicando Bháskara:

Δ = 4² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

m = (-b+-√Δ)/2a

m = (-4+-√4)/2

m = (-4+-2)/2

m1 = (-4+2)/2 = (-2)/2 = -1

m1 = (-4-2)/2 = (-6)/2 = -3

Logo, m = -1 ou m = -3