Question

8Na resolução de um problema que recaía em uma equação do 2o grau, um aluno errou apenas o termo independente da equação e encontrou como raízes os números 2 e -14. Outro aluno, na resolução do mesmo problema, errou apenas o coeficiente do termo de primeiro grau e encontrou como raízes os números 2 e 16.As raízes da equação correta eram:A —2 e —14 B -4e-8 C —2 e 16 D —2 e —16 E 4 e 14

Answer 1

Como temos as duas raízes da equação, podemos encontrar a equação da qual elas vieram (estarão erradas).

Para o primeiro aluno, as raízes são 2 e -14, então:

(x-2)(x+14) = 0

x² + 12x - 28 = 0 (sabemos que o termo independente está errado)

Para o segunda aluno, as raízes são 2 e 16, então:

(x-2)(x-16) = 0

x² - 18x + 32 = 0 (sabemos que o termo em primeiro grau está errado)

Então a equação correta será x² + 12x + 32 = 0, pelas relações de Girard, sabemos que:

x' * x'' = c/a →→ x' * x'' = 32

x' + x'' = -b/a →→ x' + x'' = -12

As raízes são -4 e -8, pois -4 + (-8) = -12 e (-4) * (-8) = 32.

Resposta: letra B