Question

8° ano
Fatoração
x²-y²
4

m² - n²
16 81

1a² -1
9 100

a²x²- 9
4

Answer 1

x² - y² é um produto notável chamado diferença de quadrados.

Note que para o "x" ser elevado ao quadrado ele tem que ser multiplicado por ele mesmo, o mesmo serve para o y. Só que para isso dar certo, teremos que inverter os sinais, observe:

x² - y² = (x + y).(x - y)

Repare que no primeiro parenteses, temos uma adição e no segundo parenteses uma subtração, vamos resolver isto:

x² - y² = (x + y).(x - y)
= x² - xy + xy - y²
= x² - y²

Logo, x² - y² = (x + y).(x - y).

Note que se vc botasse dois sinais iguais nos parenteses, teríamos "quadrado da diferença de dois termos" ou a "soma do quadrado de dois termos" depende se tivesse subtração ou adição, vou te mostrar:

x² - y² = (x - y).(x - y)

Note que os sinais, nos dois parenteses, são os mesmos, vc verá que isto não dará x² - y².

x² - y² = (x - y).(x - y)
= x² - xy - xy + y²
= x² - 2xy + y²

Note que (x² - 2xy + y²) é diferente de (x² - y²). Já se trata de um outro produto notável onde:
(x - y)² = x² - 2xy + y².