Question

7Ao cobrar dos produtores um imposto de t reais por unidade vendida de um produto, o número x de unidades vendidas mensalmente é dado por x = 50-0,25t.A receita tributária mensal (imposto por unidade vezes a quantidade vendida) máxima que o governo consegue arrecadar éA R$2 200,00 B R$ 2 300,00 C R$ 2 400,00 D R$2 500,00 E R$ 2 600,00

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar a função que descreve o valor do imposto, isolando t na equação.

x = 50 - 0,25t

x - 50 = - 0,25t

t = 200 - 4x

Dessa forma, a receita do governo será o valor do imposto multiplicado pelo número de unidades vendidas, ou seja:

R(x) = t × x

R(x) = (200 - 4x) × x

R(x) = 200x - 4x²

Para determinar o máximo da equação, devemos derivá-la e igualar a zero. Então:

R'(x) = 200 - 8x

200 - 8x = 0

x = 25

Por fim, substituímos o valor de x = 25 na equação da receita:

R(25) = 200×25 - 4×25²

R(25) = 2500

Portanto, a receita máxima arrecadada é R$2.500,00.

Alternativa correta: D.