Question

77 Considere os pontos A{3.2) e 5(6, -1) do plano cartesiano. Seja P um ponto do eixo das abscissas tal que a reta A5seja perpendicular a reta BP.As abscissas possíveis de P tem por soma o numero:A 11 B 9C 12 D 8 E 10

Answer 1

Primeiramente, temos a informação que o ponto P está sobre o eixo das abscissas. Desse modo, podemos concluir que o valor de y é igual a zero. Com isso, o ponto P será: P (x,0).

Além disso, temos a informação que as retas AP e BP são perpendiculares. Assim, temos que a multiplicação de seus coeficientes angulares será igual a -1. Além disso, podemos calcular o coeficiente de cada reta pela seguinte equação:

m = (y - yo) / (x - xo)

Substituindo todos os dados e relacionando os coeficientes, temos:

mAP × mBP = - 1

[(2 - 0)/(3 - x)] × [(-1 - 0)/(6 - x)] = -1

(2/3-x) × (-1/6-x) = -1

2 × (-1) = - (3 - x) × (6 - x)

-2 = - 18 + 9x - x²

x² - 9x + 16 = 0

Desse modo, obtemos uma equação do segundo grau, que possui as seguintes raízes:

x = 6,56

x = 2,44

Por fim, a soma das raízes será: 6,56 + 2,44 = 9

Portanto, a soma dos possíveis pontos de abscissa de P será igual a 9.

Alternativa correta: B.