Question

10Ao aplicar hoje 100 mil reais a juros compostos a uma taxa de juros anual positiva, Jaime receberá 60 mil reais daqui a um ano e 55 mil reais daqui a dois anos.Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros compostos e à mesma taxa anterior, Jaime receberia:A 127 mil reais. B 118 mil reais. C 121 mil reais. D 115 mil reais. E 124 mil reais.

Answer 1

Uma vez que os juros são compostos, podemos determinar o seu valor utilizando a seguinte equação:

C × (1 + i)^t - J

onde C é o capital investido, i é a taxa de juros e t é período. Para a primeira aplicação, temos:

100 × (1 + i)¹ - 60

Para o segundo período, a taxa multiplica esse valor e resulta em 55 mil. Assim:

[100 × (1 + i)¹ - 60] × (1 + i)¹ = 55

100 × (1 + i)² - 60 × (1 + i)¹ - 55 = 0

Substituindo 1 + i = x, temos:

100x² - 60x - 55 = 0

Dessa equação de segundo grau, temos as seguintes raízes:

x = 1,1

x = -0,5

Igualando x a (1 + i), temos:

1 + i = 1,1

i = 0,1

1 + i = - 0,5

i = - 1,5

Contudo, devemos descontar o segundo valor, por ser negativo. Assim, a taxa de juros é 10% ao ano. Com esse valor, calculamos o montante da aplicação:

M = 100 × (1 + 0,1)²

M = 121 mil

Alternativa correta: C.