Question

72- Um cliente de um banco tem de trocar a senha do seu
cartão constantemente. A senha exigida pelo banco é composta
de 4 algarismos sem maiores restrições; porém, este cliente, por
superstição, gosta de senhas que formem números que sejam
múltiplos de 6 e que comecem por 25. Nas condições do gosto
do cliente, quantas senhas podem ser formadas?
a) 16
b) 17
c) 18
d) 19
e) 20​

Answer 1

Resposta:

b) 17

Olá!

Vamos analisar a situação:

⇒ 4 algarismos    .    .    .    

⇒ Sem restrição, ou seja, pode haver repetição

⇒ Precisa ser múltiplo de 6,

• Múltiplos de 6 são todos os números que podem ser divididos por esse valor e resultam em outro número inteiro, por exemplo: {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...}

• Múltiplos de 6 são números que podem ser divididos por 2 e por 3, no primeiro caso, basta o número ser par, no segundo, a soma precisa ser divisível por 3 ex: {3, 9, 12, ...}

⇒ Precisa começar por 25

• Seguindo a primeira regra da divisão por 6, o número precisa ser par (terminado em {0,2,4,6,8})
• Seguindo a segunda regra, a soma dos algarismos precisa ser divisível por 3, como 2 + 5 = 7, vamos somar dois dos números acima com 7 e o resultado precisar ser divisível por 3.

ex: 7 - x = 9

x = 2

(a soma dos números precisa ser 2, ou seja, temos 0 e 2, 2 e 0.

⇒  2    5    2    0   (soma = 9 e par)

⇒  2    5    0    2   (soma = 9 e par)

ou, ex: 7 - x = 12

x = 5

(a soma dos números precisa ser 5, ou seja, temos 5 e 0; 3 e 2; 1 e 4.

⇒  2    5    5    0   (soma = 12 e par)

⇒  2    5    3  2   (soma = 12 e par)

⇒  2    5    1    4   (soma = 12 e par)

Assim por diante! Encontrei uma tabelinha pra ficar mais simples, espero que tenha compreendido a resolução. :D