Question

quantos meios devemos interpolar entre 112 e 250 para termos uma progressao aritimetica de razao 23

Answer 1

Interpolação aritmética:

     •   O 1º termo é  a₁ = 112;

     •   O último termo é an = 250;

     •   A razão da P.A. é  r = 23;

     •   n  é o número total de termos da P.A.


Mas como a tarefa pede a quantidade de meios aritméticos, retira-se  2  unidades desse total, correspondentes ao primeiro e ao último termo. Assim, só contaremos a quantidade dos termos do meio.

=====

Pela fórmula do termo geral da P.A., devemos ter

     an = a₁ + (n − 1) · r

     250 = 112 + (n − 1) · 23

     (n − 1) · 23 = 250 − 112

     (n − 1) · 23 = 138

     n − 1 = 138/23

     n − 1 = 6

     n = 6 + 1

     n = 7


A  P.A. possui  7  termos no total.


Dessa forma, a quantidade de meios interpolados entre o  1º  e o  7º  termo é

     n − 2

     = 7 − 2

     = 5 meios aritméticos   <———   esta é a resposta.


Bons estudos! :-)