Question

7. Qual é forma fatorada completa do número natural 1.000??​

Answer 1

Resposta:

A forma fatorada completa do número natural 1000 é igual a$1000 = 2^{3}\cdot5^{3} = 2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5$

Explicação passo a passo:

Para fatorar completamente o número 1000 é necessário determinar o menor primo divisor desse valor e realizar a divisão por esse número, deve-se refazer essa operação para cada valor encontrado até que seja o valor unitário. Por fim, basta representar os valores encontrados como uma multiplicação.

Passo 1

O número 1000 pode ser dividido por 2, que é o menor primo possível, assim:

$\frac{1000}{2}=500$

Para o valor 500, tem-se que o menor divisor possível é novamente o 2, então:

$\frac{500}{2} = 250$

Avaliando-se o valor 250, percebe-se que novamente o menor divisor possível é o 2, assim:

$\frac{250}{2}=125$

Agora, para o valor 125, o menor divisor possível passa a ser o número primo 5, assim, obtém-se que:

$\frac{125}{5}=5$

Por fim, o menor divisor possível para o valor 5 é o próprio 5, de forma que:

$\frac{5}{5}=1$

Passo 2

A forma fatorada para o valor 1000 é construída pela multiplicação de cada número primo utilizado como divisor, de forma que a mesma quantidade de divisões com esse número seja mantida na multiplicação. Então, obtém se que o 2 foi utilizado 3 vezes como divisor e o número 5 foi utilizado 2 vezes. Assim, o valor 1000 é obtido pela multiplicação de:

$2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5 = 1000$