Matemática, perguntado por kaahOliiver46621, 4 meses atrás

7) calcular o volume de um prisma quadrangular regular cuja área total tem 144 m², sabendo-se que sua área lateral é igual ao dobro da área da base.

Soluções para a tarefa

Respondido por PhillDays
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O volume deste prisma quadrangular regular é de 108 metros cúbicos.

Para realizar este exercício vamos planificar este paralelepípedo.

Área lateral de um paralelepípedo

Um paralelepípedo, ao ser planificado, nos resulta em 3 pares de retângulos congruentes, 1 par para cada produto das dimensões:

  • largura (L) x altura (H) = LH;
  • comprimento (C) x altura (H) = CH;
  • largura (L) x comprimento (C) = LC.

A = 2LH + 2CH + 2LC

Neste caso temos que os 2 retângulos das bases são na verdade quadrados, ou seja, L = C. Temos portanto que:

A = 2LH + 2LH + 2LL

A = 4LH + 2L²

Sabendo que, neste caso, a área lateral (4LH) é igual ao dobro da área da base (L²) então temos que:

4LH = 2L²

4LH/4 = 2L²/4

H = L/2

Encontrando a medida das arestas

A = 4L²/2 + 2L²

A = 2L² + 2L²

A = 4L²

144 = 4L²

L² = 144/4

L² = 36

L = ±6

Como o comprimento é uma grandeza positiva então assumiremos somente a solução positiva desta radiciação:

L = 6 metros.

H = L/2

H = 6/2

H = 3 metros.

Encontrando o volume de um paralelepípedo

O produto de suas 3 dimensões resultará em:

V = 6 * 6 * 3

V = 108 m³

Continue estudando sobre otimização de áreas e volumes de paralelepípedos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/53597179

#SPJ4

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